Question

【題目】如圖,某大型景區(qū)有兩條直線型觀光路線， , ,點(diǎn)位于的平分線上，且與頂點(diǎn)相距1公里.現(xiàn)準(zhǔn)備過點(diǎn)安裝一直線型隔離網(wǎng) (分別在和上)，圍出三角形區(qū)域，且和都不超過5公里.設(shè)， (單位：公里).

（Ⅰ）求的關(guān)系式；

（Ⅱ）景區(qū)需要對(duì)兩個(gè)三角形區(qū)域， 進(jìn)行綠化.經(jīng)測(cè)算， 區(qū)城每平方公里的綠化費(fèi)用是區(qū)域的兩倍，試確定的值,使得所需的總費(fèi)用最少.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)， (單位：公里)時(shí),所需的總費(fèi)用最少..

【解析】試題分析：(Ⅰ) 由題意得，利用面積公式及條件可得 (其中)；

（Ⅱ）設(shè)區(qū)域每平方公里的綠化費(fèi)用為 (為常數(shù))，兩區(qū)域總費(fèi)用為，則有，記，由(Ⅰ)可知，即， 用均值不等式求最值即可.

試題解析：

(Ⅰ)解法一：由題意得，

故，

即，

所以 (其中).

解法二：在中，由余弦定理得： ，

則，同理可得，

在中，由正弦定理得： ，

在中，由正弦定理得： ，

因?yàn)?/span>，兩式相除可得，

化簡(jiǎn)得 (其中， ).

(Ⅱ)設(shè)區(qū)域每平方公里的綠化費(fèi)用為 (為常數(shù))，兩區(qū)域總費(fèi)用為，

則有，

記，由(Ⅰ)可知，即，

則，

當(dāng)且僅當(dāng)，即解得此時(shí)等號(hào)成立.

答：當(dāng)， (單位：公里)時(shí),所需的總費(fèi)用最少.