Question

【題目】設集合A={y|y=log x， }，B={x|y= }．
（1）若a=2，求A∩B；
（2）若A∪B=B，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵y=log x在（0，+∞）上單調遞減，且x∈[ ，2]，

∴log 2≤y≤ ，即﹣1≤y≤3．

∴A={y|﹣1≤y≤3}，

函數y= 有意義，則3x﹣a﹣1≥0，解得x≥a．

當a=2時，B={x|x≥2}．

∴A∩B={x|2≤x≤3}

（2）解：由（1）知A={y|﹣1≤y≤3}，B={x|x≥a}，

由A∪B=B，得AB，∴a≤﹣1，

∴實數a的取值范圍是（﹣∞，1]

【解析】（1）當a=2時，利用對數函數的單調性即可求出A={y|﹣1≤y≤3}，再根據指數函數的單調性解出x≥a，即得B={x|x≥2}再根據集合的交集定義求出結果。（2）根據題意可得AB利用集合的子集定義結合數軸求出a的取值范圍。