Question

已知α∈（

π

2

，π），sin(-α-π)=

5

5

，則sin(α-

3

2

π)=

-

2 5

5

．

Answer 1

分析：利用條件及誘導公式求得sinα=

5

5

，再利用誘導公式化簡要求的式子為cosα，再利用同角三角函數的基本關系求出結果．

解答：解：∵已知α∈（

π

2

，π），sin(-α-π)=

5

5

，
∴-sin（π+α）=

5

5

，sinα=

5

5

．
∴sin(α-

3

2

π)=-sin(

3

2

π-α)=cosα=-

1-sin2α

=-

2 5

5

，
故答案為 -

2 5

5

．

點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系的應用，誘導公式的應用，屬于基礎題．