Question

已知tan（α+

π

4

）=3．
（1）求tanα；
（2）求sin2α+cos2α．

Answer 1

考點：兩角和與差的正切函數,三角函數的化簡求值

專題：計算題,三角函數的求值

分析：（1）由tan（α+

π

4

）=3，化簡可得

tanα+1

1-tanα

=3，從而可解得tanα的值；
（2）由萬能公式可得sin2α+cos2α=

2tanα

1+tan2α

+

1-tan2α

1+tan2α

=

1

1+ 1 4

+

1- 1 4

1+ 1 4

=

7

5

．

解答： 解：（1）∵tan（α+

π

4

）=3，
∴化簡可得

tanα+1

1-tanα

=3，
∴可解得：tanα=

1

2

．
（2）sin2α+cos2α=

2tanα

1+tan2α

+

1-tan2α

1+tan2α

=

1

1+ 1 4

+

1- 1 4

1+ 1 4

=

7

5

．

點評：本題主要考察了三角函數的化簡求值，同角三角函數的關系式的應用，屬于基本知識的考查．