Question

設全集I=R，已知集合M={x|（x+2）²≤0}，N={x|x²-x-6=0}．
（1）求（∁_IM）∩N；
（2）記集合A=（∁_IM）∩N，已知集合B={x|a+1≤x≤5-a，a∈R}，若B∪A=A，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：交、并、補集的混合運算

專題：集合

分析：（1）求出M中不等式的解集確定出M，求出N中方程的解確定出N，根據全集I=R求出M的補集，找出M補集與B的交集即可；
（2）由（1）的結論確定出A，根據B與A的并集為A，得到B為A的子集，確定出a的范圍即可．

解答： 解：（1）由M中不等式解得：x=-2，即M={-2}；
由N中方程變形得：（x-3）（x+2）=0，
解得：x=3或x=-2，即N={-2，3}，
∵全集I=R，∴∁_IM={x∈R|x≠-2}，
則（∁_IM）∩N={3}；
（2）由A=（∁_IM）∩N={3}，
∵B∪A=A，∴B⊆A，
∴B=∅或B={3}，
當B=∅時，則有a+1＞5-a，即a＞2；
當B={2}時，則有

a+1=3 5-a=3

，即a=2，
綜上，a的范圍為{a|a≥2}．

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．