Question

某林場原有森林木材存有量為a m³,木材以每年25%的增長率增長,而每年冬天計劃要砍伐的木材量為x m³,為了實現經過20年達到木材存有量至少翻兩番的目標,求x的最大值(計算時取lg2≈0.3,lg5≈0.7).

Answer 1

解:第1年末的木材存有量為a-x,

    第2年末的木材存有量為(a-x)-x=()²a-x(1+),

    第3年末的木材存有量為-x［1++()²］,

    …

    第20年末的木材存有量為()²⁰a-x［1++()²+…+()¹⁹］=()²⁰a-4x()²⁰+4x.

    由題意知()²⁰a-4x()²⁰+4x≥4a.

    令y=()²⁰,則lgy=20(lg5-lg4)=20(1-3lg2)≈2,

∴y≈100.

∴100a-400x+4x≥4ax≤a.

    故每年砍伐量不能超過a.