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5．某工廠進行節能降耗技術改造，在四個月的過程中，其煤炭消耗量（單位：噸）的情況如表：

技術改造的月份x	1	2	3	4
煤炭消耗量y	4.5	4	3	2.5

顯然煤炭消耗量y與技術改造的月份x之間有較好的線性相關關系，則其線性回歸方程為（　　）

A．

$\widehat{y}$=0.7x+5.25

B．

$\widehat{y}$=-0.6x+5.25

C．

$\widehat{y}$=-0.7x+6.25

D．

$\widehat{y}$=-0.7x+5.25

分析先求出這組數據的樣本中心點，代入選項，得到結果．

解答解：由題意，$\overline{x}$=2.5，$\overline{y}$=3.5，
代入選項，可得D選項滿足，
故選D．

點評本題考查回歸分析的初步應用，考查樣本中心點的性質，考查方程思想的應用，是一個基礎題．

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15．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，滿足${S}_{n}={n}^{2}{a}_{n}-{n}^{2}（n-1）$，且${a}_{1}=\frac{1}{2}$．
（1）令${b}_{n}=\frac{n+1}{n}{S}_{n}$，證明：b_n-b_n-1=n（n≥2）；
（2）求{a_n}的通項公式．

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16．（1）在所給的平面直角坐標系內，畫出函數f（x）=x²-2x（x∉R）的圖象，根據圖象寫出函數f（x）的單調遞減區間并用定義證明；
（2）求函數f（x）=x²-2x，x∈[a，a+1]（其中a為實數）的最小值．

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13．已知函數f（x）=|ax²-8x|（a＞0）．
（1）當a≤8時，求函數f（x）在區間[-1，1]上的最大值；
（2）設b∈R，若存在實數a，使得函數y=|f（x）-2|在區間[0，b]上單調遞減，求實數b的取值范圍．

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20．已知橢圓$γ：\frac{x^2}{a^2}+{y^2}=1$（常數a＞1）的左頂點為R，點A（a，1），B（-a，1），O為坐標原點．（1）設a=2，Q是橢圓γ上任意一點，S（6，0），求$\overrightarrow{QS}•\overrightarrow{QR}$的最小值；
（2）若P是橢圓γ上任意一點，$\overrightarrow{OP}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}$，求m²+n²的值．

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10．已知F₁，F₂分別是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過F₂的直線交橢圓于P，Q兩點，若∠F₁PQ=45°，|PQ|=$\sqrt{2}|P{F_1}|$，則橢圓的離心率為（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$\sqrt{2}$-1

D．

2-$\sqrt{2}$

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17．計算$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{sin（\frac{π}{6}+△x）-\frac{1}{2}}{△x}$=（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

-$\frac{1}{2}$

D．

-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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14．已知等比數列{a_n}滿足：a₁=$\frac{1}{2}$，a₁，a₂，a₃-$\frac{1}{8}$成等差數列，公比q∈（0，1）
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設b_n=na_n，求數列{a_n}的前n項和S_n．

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15．若不等式$\left\{\begin{array}{l}x-3≤0\\ y-2≥0\\ y≤x+1\end{array}\right.$表示的平面區域為Ω，P、Q均為Ω內一點，O為坐標原點，z=-7x+3y，則下列判斷正確的是（　　）

A．

z的最小值為-1

B．

|OP|的最小值為$\sqrt{6}$

C．

z的最大值為-15

D．

|PQ|的最大值為$2\sqrt{2}$

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