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16.(1)在所給的平面直角坐標系內,畫出函數f(x)=x2-2x(x∉R)的圖象,根據圖象寫出函數f(x)的單調遞減區間并用定義證明;
(2)求函數f(x)=x2-2x,x∈[a,a+1](其中a為實數)的最小值.

分析 (1)確定二次函數的圖象關鍵因素(開口方向、對稱軸、頂點坐標),由圖象可直接寫出單調區間;
(2)根據對稱軸與給定區間的位置關系分三種情況討論,得到函數的最小值.

解答 解:(1)圖象如圖:
減區間為:(-∞,1];
證明:設x1<x2≤1,
則f(x1)-f(x2)=x12-2x1-(${{x}_{2}}^{2}$-2x2
=(x1-x2)(x1+x2)-2(x1-x2
=(x1-x2)(x1+x2-2)
∵x1<x2≤1,
∴x1-x2<0,x1+x2-2<0,
∴(x1-x2)(x1+x2-2)>0,
∴f(x1)>f(x2).
∴函數f(x)單調減區間為(-∞,1].
(2)①當a+1≤1即a≤0時,[a,a+1]⊆(-∞,1],則f(x)在[a,a+1]上是減函數,
∴當x=a+1時,函數f(x)=x2-2x的最小值f(a+1)=a2-1.
同理,②當0<a≤1時,函數f(x)=x2-2x的最小值f(1)=-1.
③當a>1時,函數f(x)=x2-2x的最小值f(a)=a2-2a.

點評 本題考查二次函數的簡單性質的應用,考查分類討論思想的應用,數形結合思想的應用,考查計算能力.

練習冊系列答案
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