Question

已知(2-

3

x)50=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₅₀x⁵⁰，其中a₀，a₁，a₂，…，a₅₀是常數，計算（a₀+a₂+a₄+…+a₅₀）²-（a₁+a₃+a₅+…+a₄₉）²=

1

．

Answer 1

分析：根據所給的等式，給變量賦值，當x為-1時，得到一個等式，當x為1時，得到另一個等式，再利用平方差公式即可求得結論．

解答：解：∵(2-

3

x)50=a0+a1x+a2x2+…+a50x50
∴當x=1時，(2-

3

)50=a0+a1+a2+…+a50，
當x=-1時，(2+

3

)50=a0-a1+a2-…+a50
∴(a0+a2+a4+…+a50)2-(a1+a3+a5+…+a49)2
=（a₀+a₁+a₂+…+a₅₀）（a₀-a₁+a₂-…+a₅₀）
=(2-

3

)50(2+

3

)50=1
故答案為1

點評：本題考查二項式定理的性質，考查的是給變量賦值的問題，結合要求的結果，觀察所賦得值，當變量為-1時，當變量為0時，兩者結合可以得到結果．