Question

已知(2-

3

x)50=a0+a1x+a2x2+…+a50x50，其中a₀，a₁，a₂…，a₅₀是常數(shù)，求：(a0+a2+a4+…+a50)2-(a1+a3+a5+…+a49)2的值．

Answer 1

設(shè)f(x)=(2-

3

x)50，令x=1，得a0+a1+a2+…+a50=(2-

3

)50，
令x=-1，得a0-a1+a2-…+a50=(2+

3

)50，
故 (a0+a2+a4+…+a50)2-(a1+a3+a5+…+a49)2=(a0+a1+a2+…+a50)(a0-a1+a2-…+a50)=(2-

3

)50(2+

3

)50=1．