Question

實(shí)數(shù)x，y滿足x²+y²-4x-5=0，則

y+6

x-5

的最大值是（　　）

• A．-

  3

  4

• B．

  3

  4

• C．

  1

  2

• D．-

  1

  2

Answer 1

分析：把圓的方程配方，求出圓心坐標(biāo)和半徑，作出圖形，利用

y+6

x-5

的幾何意義求解．

解答：解：由x²+y²-4x-5=0，得（x-2）²+y²=9，
∴點(diǎn)（x，y）在以（2，0）為圓心，以3為半徑的圓周上．
如圖：
而

y+6

x-5

的幾何意義是圓上的動點(diǎn)（x，y）與定點(diǎn)M（5，-6）連線的斜率．
由圖可知，過M點(diǎn)的圓的一條直線的斜率不存在．
設(shè)過點(diǎn)M（5，-6）且與圓相切的另一條直線的斜率為k，
則切線方程為：y+6=k（x-5），即kx-y-5k-6=0．
由

|2k-5k-6|

k2+1

=3，解得：k=-

3

4

．
即由圖形可知

y+6

x-5

的最大值是-

3

4

．
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查了直線的斜率，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，關(guān)鍵是明確

y+6

x-5

的幾何意義，是中檔題．