Question

如果實數x，y滿足x²+y²-4x+1=0，則

y

2x

的最大值是

 

．

Answer 1

分析：

y

2x

可看作

y

x

與

1

2

的乘積，而

y

x

可看作點（x，y）與原點連線的斜率，所以問題轉化為求圓上一點與原點連線中斜率最大值的問題．

解答：解：設

y

x

=k，則y=kx，
所以k為過原點與圓x²+y²-4x+1=0上點連線的斜率．
由幾何意義知，k=tan60⁰=

3

，
所以

y

x

的最大值是

3

．
也就是

y

2x

的最大值是

3

2

．
故應填

3

2

．

點評：考查

y

x

的幾何意義，類似于本題中這樣的分式形式求最值時一般都轉化為求直線的斜率來解決．