【題目】已知函數(shù)
．
（1）若函數(shù)
在
上單調遞增，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若直線
是函數(shù)
圖象的切線，求
的最小值；
（3）當
時，若直線是函數(shù)圖象有兩個交點，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）令
，根據(jù)導函數(shù)討論單調性，轉化為
，
，求參數(shù)的取值范圍；
（2）設切點，寫出切線方程，得
，利用函數(shù)單調性求解；
（3）令
，將問題轉化為
在
上有兩個零點，求參數(shù)的取值范圍.
解：（1）由
，得，則
，
因為
在上單調遞增，所以，，，
即，
，令
，
在上單調遞增，且
能取到上一切實數(shù)，所以
，故實數(shù)
的取值范圍為．
（2）設切點為
，則切線方程為
，
因為直線
是函數(shù)
圖象的切線，
所以
，
，所以
，
令
， ，則
當
時，
，
在
上單調遞減；當
時，
，在
上單調遞增，所以
．
所以
的最小值為．
（3）當
時，令，則
．
當時，
，在上單調遞增，在上至多一個零點，
故
．令方程
的大根為
，則
．
當
時，，在
上單調遞增；
當
時，
，在
上單調遞減．
因為在上有兩個零點，所以
，
解得
（構造函數(shù)
，根據(jù)單調性求解），
所以
．
取
，則
，
根據(jù)零點存在性定理，在上至少有一個零點，又在上單調遞增，
所以在上只有一個零點．
同理，在上只有一個零點．
綜上，實數(shù)的取值范圍為
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列
的前n項和為Sn，若
為等差數(shù)列，且
．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）是否存在正整數(shù)
， 使
成等比數(shù)列？若存在，請求出這個等比數(shù)列；若不存在，請說明理由；
（3）若數(shù)列
滿足
，
，且對任意的
，都有
，求正整數(shù)k的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點是F，直線y＝2與拋物線C的交點到F的距離等于2．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過點（2，0）斜率為k的直線l交拋物線C于A、B兩點，O為坐標原點，直線AO與直線x＝﹣2相交于點P，求證：BP∥x軸．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
，
均為各項都不相等的數(shù)列，
為的前n項和，
．
若
，求
的值；
若是公比為
的等比數(shù)列，求證：數(shù)列
為等比數(shù)列；
若的各項都不為零，是公差為d的等差數(shù)列，求證：
，
，
，
，成等差數(shù)列的充要條件是
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，點集A＝{（x，y）|x2+y2≤1}，B＝{（x，y）|x≤4，y≥0，3x﹣4y≥0}，則點集Q＝{（x，y）|x＝x1+x2，y＝y1+y2，（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}所表示的區(qū)域的面積為_____．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
的直角頂點
在
軸上，點
為斜邊
的中點，且
平行于
軸.
（Ⅰ）求點
的軌跡方程；
（Ⅱ）設點的軌跡為曲線
，直線與的另一個交點為
.以
為直徑的圓交軸于
即此圓的圓心為
,
求
的最大值.
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