Question

判斷奇偶性：f(x)=(x-2)

2+x 2-x

為

 

函數；f(x)=

1-x2

2-|2-x|

為

 

函數．

Answer 1

分析：利用函數奇偶性的定義判斷該函數的奇偶性是解決本題的關鍵，函數的奇偶性首先要求函數的定義域關于原點對稱，若函數的定義域不關于原點對稱，則該函數不具備奇偶性，若定義域關于原點對稱，則再驗證f（-x）與f（x）的關系．

解答：解：由于f（x）的定義域滿足

2+x

2-x

≥0，解出x∈[-2，2），
該函數的定義域不關于原點對稱，故該函數不具備奇偶性，是非奇非偶函數；
第二個函數f（x）的定義域滿足

1-x2≥0 2-|2-x|≠0

?x∈【-1，0）∪（0，1】，
定義域關于原點對稱，并且分母可以化簡為2-（2-x）=x，
因此f(-x)=

1-(-x)2

-x

=-

1-x2

x

=-f（x）．因此，該函數為奇函數．
故答案為：非奇非偶，奇．

點評：本題考查函數奇偶性的判斷，考查具體函數定義域的求解，考查學生分析問題解決問題的能力．首先要確定出各函數的定義域是否關于原點對稱，然后再利用奇偶性定義進行奇偶性的驗證．