(2013·天津高考)已知首項為
的等比數列{a
n}的前n項和為S
n(n∈N
*),且-2S
2,S
3,4S
4成等差數列.
(1)求數列{a
n}的通項公式.
(2)證明S
n+
≤
(n∈N
*).
（1）a
n= (-1)
n-1·
. （2）見解析
(1)設等比數列{a
n}的公比為q,由-2S
2,S
3,4S
4成等差數列,所以S
3+2S
2=4S
4-S
3,S
4-S
3=S
2-S
4,可得2a
4=-a
3,于是q=
=-
.又a
1=
,所以等比數列{a
n}的通項公式為a
n=
×
=(-1)
n-1·
.
(2)S
n=1-
,S
n+
=1-
+
=
當n為奇數時,S
n+
隨n的增大而減小,所以S
n+
≤S
1+
=
.
當n為偶數時,S
n+
隨n的增大而減小,所以S
n+
≤S
2+
=
.
故對于n∈N
*,有S
n+
≤
.
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
已知數列{a
n}與{b
n}滿足b
n+1a
n+b
na
n+1=（﹣2）
n+1，b
n=
，n∈N
*，且a
1=2．
（1）求a
2，a
3的值
（2）設c
n=a
2n+1﹣a
2n﹣1，n∈N
*，證明{c
n}是等比數列
（3）設S
n為{a
n}的前n項和，證明
+
+…+
+
≤n﹣
（n∈N
*）
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
已知數列
和
滿足：
，其中
為實數，
為正整數.
（1）對任意實數
，求證：
不成等比數列；
（2）試判斷數列
是否為等比數列，并證明你的結論.
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
（本題滿分16分）已知數列
的前
項和
滿足：
（t為常數，且
）．
（1）求
的通項公式；
（2）設
，試求t的值，使數列
為等比數列；
（3）在（2）的情形下，設
，數列
的前
項和為
，若不等式
對
任意的
恒成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
已知等比數列
中，
，公比
，
為
的前n項和．
（1）求
（2）設
，求數列
的通項公式．
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：單選題
等比數列{a
n}的前n項和為S
n，若a
1＋a
2＋a
3＋a
4＝1，a
5＋a
6＋a
7＋a
8＝2，S
n＝15，則項數n為( )
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：填空題
已知等比數列
________.
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中，
且
（
是正整數)，則數列的通項公式
.
中，
，
，則公比
（ ）
