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已知數列滿足:,其中為實數,為正整數.
(1)對任意實數,求證:不成等比數列;
(2)試判斷數列是否為等比數列,并證明你的結論.
(1)證明見解析;(2)當時,數列是等比數列.

試題分析:(1)證明否定性命題,可用反證法.如本題中可假設存在,使成等比數列,則可由來求,若求不出,說明假設錯誤,結論是不存在,,但這個式子化簡后為,不可能成立,即不存在;(2)要判定是等比數列,由題意可先求出的遞推關系,,這時還不能說明就是等比數列,還要求出,只有當時,數列才是等比數列,因此當時,不是等比數列,當時,是等比數列.
(1)證明:假設存在一個實數,使是等比數列,則有,
矛盾.
所以不成等比數列.          6分
(2)因為
        9分
,
所以當,(為正整數),此時不是等比數列:  11分
時,,由上式可知,∴(為正整數) ,
故當時,數列是以為首項,-為公比的等比數列.    14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

數列中,,前項的和是,且.
(1)求出
(2)求數列的通項公式;
(3)求證:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(2013·天津高考)已知首項為的等比數列{an}的前n項和為Sn(n∈N*),且-2S2,S3,4S4成等差數列.
(1)求數列{an}的通項公式.
(2)證明Sn+(n∈N*).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

各項都是正數的等比數列{an}的公比q≠1且a2a3,a1成等差數列,則=(  )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知數列的前項和為,且對任意,有,則                  

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

等比數列,公比,記(即表示數列的前n項之積),中值最大的是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知數列{an}滿足a1,且對任意的正整數m,n,都有am+n=am·an,若數列{an}的前n項和為Sn,則Sn等于(  )
A.2-()n-1B.2-()n
C.2-D.2-

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設Sn為等比數列{an}的前n項和,8a2+a5=0,則=(  )
A.﹣11B.﹣8C.5D.11

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在等比數列中,,則(   )
A.B.C.8 D.4

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同步練習冊答案
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