Question

已知函數f（x）=2sin（2x+

π

3

）+a（a為實常數），且當x∈[-

π

12

，

π

12

]時，f（x）的最大值與最小值之和為3．
（1）求實數a的值；
（2）說明函數y=f（x）的圖象經過怎樣的變換可以得到函數y=sinx的圖象？

Answer 1

考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數的求值

分析：（1）由條件利用正弦函數的定義域和值域求得f（x）的最大值和最小值，再根據最大值與最小值之和為3，求得a的值．
（2）由條件根據y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律可得結論．

解答： 解：（1）由于f（x）=2sin（2x+

π

3

）+a（a為實常數），當x∈[-

π

12

，

π

12

]時，
2x+

π

3

∈[

π

6

，

π

2

]，故當2x+

π

3

=

π

6

時，函數取得最小值為1+a，
當2x+

π

3

=

π

2

時，函數取得最大值為2+a，
由f（x）的最大值與最小值之和為3，可得1+a+2+a=3，求得a=0．
（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x+

π

3

），故把f（x）的圖象向右平移

π

6

個單位，可得y=2sin2x的圖象；
再把所得圖象上各點的橫坐標變為原來的2倍，可得y=2sinx的圖象；
再把所得圖象上各點的縱坐標變為原來的

1

2

倍，可得y=sinx的圖象．

點評：本題主要考查正弦函數的定義域和值域，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，屬于基礎題．