Question

當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線（2a+3）x+y-4a+2=0恒過定點(diǎn)P，則過點(diǎn)P的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）
A．x²=32y或
B．x²=-32y或
C．y²=32x或
D．y²=-32x或

Answer 1

【答案】分析：將直線方程轉(zhuǎn)化為（2x-4）a+3x+y+2=0求出定點(diǎn)坐標(biāo)，然后分別設(shè)焦點(diǎn)在x軸和在y軸兩種情況的拋物線的方程，將定點(diǎn)代入即可得到答案．
解答：解：將直線方程化為（2x-4）a+3x+y+2=0，可得定點(diǎn)P（2，-8），
①設(shè)拋物線y²=ax代入點(diǎn)P可求得a=32，故y²=32x
②設(shè)拋物線x²=by代入點(diǎn)P可求得b=-，故
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．屬基礎(chǔ)題．