【題目】(2017·石家莊一模)祖暅是南北朝時期的偉大數學家，5世紀末提出體積計算原理，即祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．意思是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任何一個平面所截，如果截面面積都相等，那么這兩個幾何體的體積一定相等．現有以下四個幾何體：圖①是從圓柱中挖去一個圓錐所得的幾何體，圖②、圖③、圖④分別是圓錐、圓臺和半球，則滿足祖暅原理的兩個幾何體為( )
A. ①② B. ①③
C. ②④ D. ①④
快樂小博士鞏固與提高系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)的導函數f′(x)，且對任意x＞0，都有f′(x)＞
.
(1)判斷函數F(x)＝
在(0，＋∞)上的單調性；
(2)設x1，x2∈(0，＋∞)，證明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；
(3)請將(2)中結論推廣到一般形式，并證明你所推廣的結論．
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【題目】已知函數f(x)＝ax2－ax－xln x，且f(x)≥0.
(1)求a；
(2)證明：f(x)存在唯一的極大值點x0，且e－2<f(x0)<2－2．
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【題目】設
是由
個實數組成的
行
列的數表，滿足：每個數的絕對值不大于
，且所有數的和為零，記
為所有這樣的數表組成的集合，對于
，記
為
的第
行各數之和（
剟
），
為
的第
列各數之和（
剟
），記
為
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
中的最小值．
（
）對如下數表
，求
的值．
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（
）設數表
形如：
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求
的最大值．
（
）給定正整數
，對于所有的
，求
的最大值．
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【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E，F分別為PA，PD的中點，
在此幾何體中，給出下面四個結論：
①直線BE與直線CF異面； ②直線BE與直線AF異面；
③直線EF∥平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD.
其中正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】(2017·鄭州第二次質量預測)如圖，高為1的等腰梯形ABCD中，AM＝CD＝
AB＝1.現將△AMD沿MD折起，使平面AMD⊥平面MBCD，連接AB，AC.
(1)在AB邊上是否存在點P，使AD∥平面MPC?
(2)當點P為AB邊的中點時，求點B到平面MPC的距離．
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【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，
為正三角形，且側面PAB⊥底面ABCD. E，M分別為線段AB，PD的中點.
（I）求證：PE⊥平面ABCD；
（II）求證：PB//平面ACM；
（III）在棱CD上是否存在點G，使平面GAM⊥平面ABCD，請說明理由．
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【題目】選修4-5：不等式選講
設函數f(x)＝e2x－aln x.
(1)討論f(x)的導函數f′(x)零點的個數；
(2)證明：當a>0時，f(x)≥2a＋aln
.
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