Question

【題目】(2017·鄭州第二次質量預測)如圖，高為1的等腰梯形ABCD中，AM＝CD＝AB＝1.現將△AMD沿MD折起，使平面AMD⊥平面MBCD，連接AB，AC.

(1)在AB邊上是否存在點P，使AD∥平面MPC?

(2)當點P為AB邊的中點時，求點B到平面MPC的距離．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析:(1) 連接BD交MC于點N，則,因此AP＝AB ,再根據線面平行判定定理得結論(2)利用等體積法 ,再根據AM⊥平面MBCD,得,最后計算三角形面積代入可得結果

試題解析:解：(1)當AP＝AB時，有AD∥平面MPC.

理由如下：

連接BD交MC于點N，連接NP.

在梯形MBCD中，DC∥MB，＝＝，

在△ADB中，＝，∴AD∥PN.

∵AD平面MPC，PN平面MPC，

∴AD∥平面MPC.

(2)∵平面AMD⊥平面MBCD，平面AMD∩平面MBCD＝DM，AM⊥DM，∴AM⊥平面MBCD.

∴VPMBC＝×S△MBC×＝××2×1×＝.

在△MPC中，MP＝AB＝，MC＝，

又PC＝＝，

∴S△MPC＝××＝.

∴點B到平面MPC的距離為

d＝＝＝.