Question

【題目】下面給出的命題中：

（1）“雙曲線的方程為”是“雙曲線的漸近線為”的充分不必要條件；

（2）“”是“直線與直線互相垂直”的必要不充分條件；

（3）已知隨機變量服從正態分布，且，則；

（4）已知圓，圓，則這兩個圓有3條公切線.

其中真命題的個數為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】A

【解析】

（1）利用雙曲線的方程進行判斷；（2）由兩直線垂直與系數的關系求出m值判斷；（3）求出P（ξ＞2）=0.1判斷；（4）根據兩圓相交判斷.

（1）“雙曲線的方程為”，則有雙曲線的漸近線為；反之雙曲線的漸近線為，則雙曲線的方程為，故命題不正確；

（2）直線（m+2）x+my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0互相垂直（m+2）（m﹣2）+m（m+2）=0，即m=﹣2或m=1．∴“m=﹣2”是“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0互相垂直”的充分不必要條件，故（2）錯誤；

（3）隨機變量ξ服從正態分布N（0，δ2），且P（﹣2≤ξ≤0）=0.4，則P（ξ＞2）=0.1，故（3）錯誤；

（4）圓C1：x2+y2+2x=0化為（x+1）2+y2=1，圓C2：x2+y2﹣1=0化為x2+y2=1，兩圓的圓心距d=1，小于兩半徑之和，兩圓相交，∴這兩個圓恰有兩條公切線，故（4）錯誤．

∴正確的命題是1個．

故答案為：A.