【題目】已知集合A={x||x﹣1|＜2}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣1＜0}．
（1）當m=3時，求A∩B；
（2）若A∪B=A，求實數m的取值范圍．
【答案】
（1）解：解：集合A={x||x﹣1|＜2}={x|﹣2＜x﹣1＜2}={x|﹣1＜x＜3}，
當m=3時，B={x|x2﹣6x+8＜0}={x|2＜x＜4}，
∴A∩B={x|2＜x＜3}
（2）解：B={x|x2﹣2mx+m2﹣1＜0}={x|m﹣1＜x＜m+1}，
由A∪B=A得BA，
所以 
，
即 
，
所以m的取值范圍是0≤m≤2
【解析】（1）化簡集合A，求出m=3時B，再根據定義寫出A∩B；（2）化簡集合B，由A∪B=A得BA，由此列出不等式組求出m的取值范圍．
【考點精析】認真審題，首先需要了解集合的交集運算(交集的性質：（1）A∩B
A，A∩BB，A∩A=A，A∩
=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立)．
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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，E為棱PB的中點，O為AC與BD的交點，
（Ⅰ）證明：PD∥平面EAC
（Ⅱ）證明：平面EAC⊥平面PBD．
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【題目】已知函數f（x）=ax+bx（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）． （Ⅰ）設 
，求方程f（x）=2的根；
（Ⅱ）設 
，函數g（x）=f（x）﹣2，已知b＞3時存在x0∈（﹣1，0）使得g（x0）＜0．若g（x）=0有且只有一個零點，求b的值．
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【題目】△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c且滿足（2a﹣c）cosB=bcosC，
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC的面積為為 
且b= 
，求a+c的值．
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【題目】已知等差數列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26．{an}的前n項和為Sn ． （Ⅰ）求an及Sn；
（Ⅱ）令bn= 
（n∈N*），求數列{bn}的前n項和Tn ．
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