Question

【題目】已知定義在上的函數及如下的4個命題：

關于x的方程有個不同的零點；

對于實數，不等式恒成立；

在上，方程有5個零點；

時，函數的圖象與x軸圖成的形的面積是4．

則以上命題正確的為______把正確命題前的序號填在橫線上

Answer 1

【答案】

【解析】

根據題意，對選項中的每一個問題進行分析與思考，結合函數f（x）的解析式進行解答，即可得出正確的選項．

當時，；時，；

設，則，；

，則，；

，則，；

，則，．

畫出草圖，

當時，在上有6個不相等的實根，上只有一個實根，以后再沒有了，共有7個不相等的實根，故錯；

函數的最高點都在曲線上，對于實數，不等式恒成立，故正確；

在上，方程即，

由函數及y=的圖像，可得方程有5個解，故正確；

函數的最高點為以4為首項，公比為的等比數列．

故當時，函數的最高點為，

與x軸圍成的面積為故錯；

故答案為：．