Question

【題目】已知函數，若函數有兩個極值點，且，則實數的取值范圍是________.

Answer 1

【答案】

【解析】

由題意可得，，作比得==，令=t，結合條件將寫成關于t的函數，求導分析得到的范圍，再結合得到a的范圍，與函數有兩個極值點時a的范圍取交集即可.

∵函數有兩個極值點，∴有兩個零點，

即，兩式作比得到:==，

令=t,則有=, ②

∴代入式得：,

又由②得=，∴t,

令g（t）= t,則=，

令h(t)=，則=，

∴h(t)單調遞減，∴h(t)=1-2，

∴g（t）單調遞減，∴g(t)=，即，

而，令u(x)=，則>0, ∴u(x)在x上單調遞增，

∴u(x)，即a，

又有兩個零點，u(x)在R上與y=a有兩個交點，

而，在（-，1）, u(x) 單調遞增，在（1，+, u(x)單調遞減，u(x)的最大值為u(1)=，大致圖像為：

∴,又，，

綜上，，

故答案為.