Question

函數(shù)y=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線(xiàn)y=k有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的值為

0或1

．

Answer 1

分析：根據(jù)sinx≥0和sinx＜0對(duì)應(yīng)的x的范圍，去掉絕對(duì)值化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再由解析式畫(huà)出函數(shù)的圖象，由圖象求出k的取值范圍．

解答：解：由題意知，f(x)=sinx+2|sinx|=

3sinx，x∈[0，π) -sinx，x∈[π，2π]

，
在坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)圖象：
由其圖象可知當(dāng)k=0或1時(shí)，
f（x）=sinx+2|sinx|在x∈[0，2π]的圖象與直線(xiàn)y=k有且僅有三個(gè)不同的交點(diǎn)．
故答案為：0或1．

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是正弦函數(shù)的圖象應(yīng)用，根據(jù)x的范圍化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為分段函數(shù)，作出此函數(shù)的圖象，再由圖象求解，本題考查了數(shù)形結(jié)合思想和作圖能力，由圖形的特征解題，是近幾年高考的常考題型，本題堪稱(chēng)經(jīng)典，值得好好總結(jié)．