Question

給出下列命題：
①函數y=3sin(2x-

π

3

)的圖象關于直線x=

11π

12

對稱；
②函數f(x)=

2

sin(2x+

π

4

)f（x）在區間[

π

2

，

5π

8

]上是減函數；
③函數y=sin2x-

3

cos2x的圖象向左平移

π

3

個單位，得到y=2sin2x的圖象；
④函數y=sinx+2|sinx|的值域為[1，3]．
其中正確命題的序號為

①②

（把你認為正確的都填上）

Answer 1

分析：①正弦、余弦函數圖象的對稱軸是過圖象最高（或最低）點且與x軸垂直的直線，即把x的值代入y，能得到最值的是對稱軸；
②判斷x∈[

π

2

，

5π

8

]時，2x+

π

4

是不是函數f(x)=

2

sin(2x+

π

4

)的一個減區間；
③函數圖象向左平移

π

3

個單位，即（x+

π

3

），得到y=2sin[2（x+

π

3

）-

π

3

]的圖象，化簡即可；
④分sinx≥0和sinx＜0去掉絕對值，求出函數的值域．

解答：解：①當x=

11π

12

時，y=3sin（2x-

π

3

）=3sin（2×

11π

12

-

π

3

）=3sin

3π

2

=3×（-1）=-3，取得最小值，∴函數y=3sin(2x-

π

3

)的圖象關于直線x=

11π

12

對稱，命題正確；
②當x∈[

π

2

，

5π

8

]時，2x+

π

4

∈[

5π

4

，

3π

2

]，函數f(x)=

2

sin(2x+

π

4

)是減函數，∴命題正確；
③函數y=sin2x-

3

cos2x=2sin（2x-

π

3

），圖象向左平移

π

3

個單位，得到y=2sin[2（x+

π

3

）-

π

3

]=2sin（2x+

π

3

）的圖象，∴原命題錯誤；
④函數y=sinx+2|sinx|=

3sinx(0≤sinx≤1) -sinx(-1≤sinx＜0)

，∴函數y的值域為[0，3]，命題錯誤．
所以，正確命題的序號為①②
故答案為：①②．

點評：本題通過對命題真假的判定，考查了三角函數知識的綜合應用，是基礎題．