Question

若函數y=sinx+2|sinx|（0≤x≤2π）的圖象與直線y=b有且僅有3個不同的公共點，則實數b的值是

1或0

．

Answer 1

分析：由題意可得，y=

3sinx，0≤x≤π -sinx，π＜x≤2π

，其圖象與直線y=b有且僅有3個不同的公共點，作出函數圖象，即可求得答案．

解答：解：依題意，y=

3sinx，0≤x≤π -sinx，π＜x≤2π

，
∵其圖象與直線y=b有且僅有3個不同的公共點，作出函數圖象如下，
由圖象可得，b=1或b=0．
故答案為：1或0．

點評：本題考查正弦函數的圖象，根的存在性及根的個數判斷，作出函數y=sinx+2|sinx|（0≤x≤2π）的圖象是關鍵，考查數形結合與轉化思想，屬于中檔題．