Question

【題目】給出下列四個(gè)命題：

①“”是“”的必要不充分條件

②函數(shù)的最小值為2

③命題“，”的否定是“，”

④已知雙曲線過點(diǎn)，且漸近線為，則離心率，其中所有正確命題的編號(hào)是：_______.

Answer 1

【答案】①④

【解析】

根據(jù)充分必要條件的關(guān)系和定義，可判斷①；根據(jù)基本不等式成立條件，結(jié)合對勾函數(shù)求得最小值，即可判斷②；根據(jù)含有量詞的否定形式，可判斷③；根據(jù)雙曲線的漸近線方程，可設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得雙曲線方程，進(jìn)而求得離心率，即可判斷④.

對于①，當(dāng)時(shí)，滿足，所以，反過來不成立，因而“”是“”的必要不充分條件，所以①正確；

對于②，函數(shù)，令，則，由對勾函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)取得最小值，，即的最小值為，所以②錯(cuò)誤；

對于③，命題“，”的否定是“，”，所以③錯(cuò)誤；

對于④，雙曲線漸近線為，不妨設(shè)雙曲線方程為，且過點(diǎn)，代入可得，所以，即，所以離心率為，所以④正確；

綜上可知，正確的為①④，

故答案為：①④.