【題目】在平面直角坐標系xOy中，直角三角形ABC的三個頂點都在橢圓
上，其中A（0，1）為直角頂點．若該三角形的面積的最大值為
，則實數a的值為_____．
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【題目】給出下列四個命題：
①“
”是“
”的必要不充分條件
②函數
的最小值為2
③命題“
，
”的否定是“
，
”
④已知雙曲線
過點
，且漸近線為
，則離心率
，其中所有正確命題的編號是：_______.
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【題目】（1）已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1時有極值0，求常數a，b的值；
（2）設函數g(x)＝x3－6x＋5，x∈R. 若關于x的方程g(x)＝m有三個不同的實根，求實數m的取值范圍.
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【題目】如圖所示，邊長為a的空間四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，平面ABD⊥平面BCD，則異面直線AD與BC所成角的大小為（ ）
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
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【題目】在平面直角坐標系
中，
為拋物線
上不同的兩點，且
，點
且
于點.
（1）求
的值；
（2）過
軸上一點 
的直線
交
于
，
兩點，
在的準線上的射影分別為
，
為的焦點，若
，求
中點
的軌跡方程.
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【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為
（t為參數），點A（1，0），B（3，
），若以直角坐標系xOy的O點為極點，x軸正方向為極軸，且長度單位相同，建立極坐標系.
（1）求直線AB的極坐標方程；
（2）求直線AB與曲線C交點的極坐標.
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【題目】已知數列{an}滿足a1＝1，an＝
(n∈N*，n≥2)，數列{bn}滿足關系式bn＝
(n∈N*)．
(1)求證：數列{bn}為等差數列；
(2)求數列{an}的通項公式．
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【題目】已知橢圓
，點
，
，
分別為橢圓的左焦點、右頂點和下頂點，
的面積為
，且橢圓的離心率為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若點
為橢圓
上一點，直線
與橢圓交于不同的兩點
，
，且
（點
為坐標原點），求
的值.
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