Question

【題目】某科研團(tuán)隊(duì)研發(fā)了一款快速檢測(cè)某種疾病的試劑盒.為了解該試劑盒檢測(cè)的準(zhǔn)確性，質(zhì)檢部門(mén)從某地區(qū)（人數(shù)眾多）隨機(jī)選取了位患者和位非患者，用該試劑盒分別對(duì)他們進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果如下：

（1）從該地區(qū)患者中隨機(jī)選取一人，對(duì)其檢測(cè)一次，估計(jì)此患者檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性的概率；

（2）從該地區(qū)患者中隨機(jī)選取人，各檢測(cè)一次，假設(shè)每位患者的檢測(cè)結(jié)果相互獨(dú)立，以表示檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性的患者人數(shù)，利用（1）中所得概率，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）假設(shè)該地區(qū)有萬(wàn)人，患病率為.從該地區(qū)隨機(jī)選取一人，用該試劑盒對(duì)其檢測(cè)一次.若檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性，能否判斷此人患該疾病的概率超過(guò)？并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）詳見(jiàn)解析（3）此人患該疾病的概率未超過(guò)，理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）直接用古典概型的概率公式計(jì)算可得答案；

（2）可知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，即，其中，，根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式可得分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）根據(jù)患病率為可知10萬(wàn)人中由99000人沒(méi)患病，1000人患病，沒(méi)患病檢測(cè)呈陽(yáng)性的有990人，患病的檢測(cè)呈陽(yáng)性的950人，共有990+950=1450人呈陽(yáng)性，所其中只有950人患病，所以患病率為，由此可得答案.

（1）由題意知，位患者中有位用該試劑盒檢測(cè)一次，結(jié)果為陽(yáng)性.

所以從該地區(qū)患者中隨機(jī)選取一位，用該試劑盒檢測(cè)一次，結(jié)果為陽(yáng)性的概率估計(jì)為.

（2）由題意可知，其中，.

的所有可能的取值為，，，.

，

，

，

.

所以的分布列為

故的數(shù)學(xué)期望.

（3）此人患該疾病的概率未超過(guò).理由如下：

由題意得，如果該地區(qū)所有人用該試劑盒檢測(cè)一次，那么結(jié)果為陽(yáng)性的人數(shù)為

，其中患者人數(shù)為.

若某人檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性，那么他患該疾病的概率為.

所以此人患該疾病的概率未超過(guò).