Question

如圖，ABCD-A₁B₁C₁D₁為正方體，下面結論錯誤的是（　　）

A．異面直線AD與CB₁所成角為45°

B．異面直線AC₁與BD所成角為60°

C．AC_1⊥平面CB₁D₁

D．BD∥平面CB₁D₁

Answer 1

分析：對于A，找出異面直線AD與CB₁所成角判斷正誤；對于B找出異面直線AC₁與BD所成角，即可判斷正誤；對于C通過直線與平面的垂直，判斷即可；對于D通過直線與平面平行判斷即可．

解答：解：對于A，異面直線AD與CB₁所成角就是∠A₁DA=45°，正確；
對于B，因為直線bd與平面ACC₁垂直，所以異面直線AC₁與BD所成角為90°，所以不正確；
對于C，由正方體的性質得 AC⊥BD，而AC是AC₁在底面ABCD內的射影，由三垂線定理知，AC₁⊥BD，所以AC₁⊥平面CB₁D₁，正確；
對于D，因為BD∥B₁D₁，所以BD∥平面CB₁D₁正確；
故選B．

點評：本題考查線面平行的判定，利用三垂線定理證明直線與平面垂直，求異面直線成的角．