Question

【題目】已知函數．

（1）當，且是上的增函數，求實數的取值范圍；

（2）當，且對任意實數，關于的方程總有三個不相等的實數根，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）分類討論將中的絕對值號去掉，再根據二次函數的性質得到關于的不等式組，即可求解；（2）是由兩個二次函數構成的分段函數，對的取值討論兩個二次函數對稱軸的位置，結合二次函數的性質，再利用函數圖象，即可求解．

試題解析：（1），由于在上遞增，

∴；（2），∵，兩對稱軸分別是，

①當時，，此時在上遞增，在上遞減，在上遞增，，，由題得，對恒成立，即，對恒成立，而時，；

②當時，，此時在上遞增，在上遞減，在上遞增，，，由題得，對恒成立，即，對恒成立，

對對恒成立得，或，或，

∴，同理對，對恒成立，得，∴當時，；

綜上，由①②可知，所求的范圍是．