【題目】新鮮的荔枝很好吃，但摘下后容易變黑，影響賣相.某大型超市進行扶貧工作，按計劃每年六月從精準扶貧戶中訂購荔枝，每天進貨量相同且每公斤20元，售價為每公斤24元，未售完的荔枝降價處理，以每公斤16元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年情況，每天需求量與當(dāng)天平均氣溫有關(guān).如果平均氣溫不低于25攝氏度，需求量為
公斤；如果平均氣溫位于
攝氏度，需求量為
公斤；如果平均氣溫位于
攝氏度，需求量為
公斤；如果平均氣溫低于15攝氏度，需求量為
公斤.為了確定6月1日到30日的訂購數(shù)量，統(tǒng)計了前三年6月1日到30日各天的平均氣溫數(shù)據(jù)，得到如圖所示的頻數(shù)分布表：
平均氣溫 |
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天數(shù) | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
（Ⅰ）假設(shè)該商場在這90天內(nèi)每天進貨100公斤，求這90天荔枝每天為該商場帶來的平均利潤（結(jié)果取整數(shù)）；
（Ⅱ）若該商場每天進貨量為200公斤，以這90天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天該商場不虧損的概率.
【答案】（1）391（2）
【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意，根據(jù)頻數(shù)分析布表，這90天中平均氣溫在15攝氏度以上時，共有98天，且每天進貨為
公斤，銷量亦為100公斤，此時每天利潤為
元，而平均氣溫低于15攝氏度的有2天，但進貨仍為100公斤，而銷量為50公斤，此時每天利潤為
，從而可求出這90天的平均利潤；（Ⅱ）若這90天每天進貨200公斤時，由頻數(shù)分布表知，當(dāng)平均氣溫在25攝氏度以上有36天，且銷量為300公斤，此時盈利，當(dāng)平均氣溫在15至25攝氏度之間時有52天，且銷量為100公斤，此時利潤為0，不虧，當(dāng)平均氣溫在15攝氏度以下時有2天，且銷量為50公斤，此時利潤 為
元，虧損，從而可得當(dāng)天商場不虧損的概率為
.
試題解析：（Ⅰ）當(dāng)需求量
時，荔枝為該商場帶來的利潤為
元；
當(dāng)需求量
，即
時，荔枝為該商場帶來的利潤為
元.
∴這90天荔枝每天為該商場帶來的平均利潤為
元.
（Ⅱ）當(dāng)需求量
時，荔枝為該商場帶來的利潤為
元；
當(dāng)需求量
時，荔枝為該商場帶來的利潤為
元；
當(dāng)需求量
時，荔枝為該商場帶來的利潤為
元；
∴當(dāng)天該商場不虧損，則當(dāng)天荔枝的需求量為100、200或300公斤，
則所求概率
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某城鎮(zhèn)社區(qū)為了豐富轄區(qū)內(nèi)廣大居民的業(yè)余文化生活，創(chuàng)建了社區(qū)“文化丹青”大型活動場所，配備了各種文化娛樂活動所需要的設(shè)施，讓廣大居民健康生活、積極向上．社區(qū)最近四年內(nèi)在“文化丹青”上的投資金額統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：（為了便于計算，把2015年簡記為5，其余以此類推）
年份 | 5 | 6 | 7 | 8 |
投資金額 | 15 | 17 | 21 | 27 |
（1）利用所給數(shù)據(jù)，求出投資金額
與年份
之間的回歸直線方程
；
（2）預(yù)測該社區(qū)在2019年在“文化丹青”上的投資金額．
（附：對于一組數(shù)據(jù)
， 
，…， 
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
， 
．）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】用0, 1, 2, 3, 4, 5這六個數(shù)字, 可以組成______個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù), 也可以組成______個能被5整除且無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】口袋中有100個大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球45個，從口袋中摸出一個球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為（ ）
A.0.45B.0.67
C.0.64D.0.32
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，扇形AOB，圓心角AOB等于60°，半徑為2，在弧AB上有一動點P，過P引平行于OB的直線和OA交于點C，設(shè)∠AOP＝θ，求△POC面積的最大值及此時θ的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】Monte-Carlo方法在解決數(shù)學(xué)問題中有廣泛的應(yīng)用．下面利用Monte-Carlo方法來估算定積分
．考慮到等于由曲線
，
軸，直線
所圍成的區(qū)域
的面積，如圖，在外作一個邊長為1正方形OABC．在正方形OABC內(nèi)隨機投擲n個點，若n個點中有m個點落入M中，則M的面積的估計值為
，此即為定積分的估計值．現(xiàn)向正方形OABC中隨機投擲10000個點，以X表示落入M中的點的數(shù)目．
（1）求X的期望
和方差
；
（2）求用以上方法估算定積分時，的估計值與實際值之差在區(qū)間（-0.01，0.01）的概率．
附表：
| 1899 | 1900 | 1901 | 2099 | 2100 | 2101 |
| 0.0058 | 0.0062 | 0.0067 | 0.9933 | 0.9938 | 0.9942 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的離心率
，過點
、
分別作兩平行直線
、
， 
與橢圓
相交于
、
兩點， 
與橢圓
相交于
、
兩點，且當(dāng)直線
過右焦點和上頂點時，四邊形
的面積為
.
（1）求橢圓
的標(biāo)準方程；
（2）若四邊形
是菱形，求正數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓Γ： 
的右焦點為F，過點F且斜率為k的直線與橢圓Γ交于A(x1, y1)、B(x2, y2)兩點(點A在x軸上方)，點A關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點為P，直線PA、PB分別交直線l：x=4于M、N兩點，記M、N兩點的縱坐標(biāo)分別為yM、yN．
(1) 求直線PB的斜率(用k表示)；
(2) 求點M、N的縱坐標(biāo)yM、yN (用x1, y1表示) ，并判斷yM yN是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．
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