Question

曲線y=x³-x+3在（1，3）處的切線與x軸、y軸圍成封閉圖形的面積為

1

4

．

Answer 1

分析：先求出導函數，然后將x=1代入求出切線的斜率，利用點斜式求出直線的方程，再求出切線與x軸、y軸的交點坐標，即可求得結論．

解答：解：求導函數，可得y′=3x²-1
令x=1得切線斜率2，所以曲線y=x³-x+3在（1，3）處的切線方程為y-3=2（x-1），即2x-y+1=0
令x=0得y=1，令y=0，可得x=-

1

2

∴曲線y=x³-x+3在（1，3）處的切線與x軸、y軸圍成封閉圖形的面積為

1

2

×

1

2

×1=

1

4

故答案為：

1

4

點評：本題主要考查導數的幾何意義，考查直線的點斜式，考查三角形面積的計算，屬于基礎題．