Question

（文）曲線y=x³-x+3在點（1，3）處的切線方程為（　　）

A．2x+y+1=0

B．2x-y+1=0

C．2x-y-1=0

D．x-2y+1=0

Answer 1

分析：求函數的導數，由導數的幾何意義“切點處的導數值是切線的斜率”，求出點（1，3）處的導數值得出切線的斜率，由點斜式求出切線方程即可．

解答：解：∵y=f（x）=x³-x+3，
∴f′（x）=3x²-1．
設所求切線的斜率為k．
∵點（1，3）在y=f（x）的圖象上，是切點，
∴k=f′（1）=3×1²-1=2，
∴所求曲線的切線方程為：y-3=2（x-1），
即2x-y+1=0；
故選：B．

點評：本題考查了應用導數求曲線上過某點切線方程的斜率，從而求切線方程的知識，是基礎題．