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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

2．6人排成一排，其中甲乙必須排在一起，丙丁不能排在一起，則不同的排法有（　　）種．

A．

B．

144

C．

240

D．

480

分析把甲乙兩人捆綁，對丙丁兩人插空，使用排列數公式和分布乘法計數原理計算．

解答解：把甲乙看作一個元素，與丙丁以外的其他兩人全排列，共有${A}_{3}^{3}$=6種排法；
從4個空隙中選出2個對丙丁進行排列，共有${A}_{4}^{2}$=12種排法，
再將甲乙進行排列，共有${A}_{2}^{2}$=2種排法，
∴總排法共有6×12×2=144種．
故選：B．

點評本題考查了排列數公式及計數原理，屬于中檔題．

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12．已知α為第四象限的角，且$\frac{sin3α}{sin（π-α）}$=$\frac{13}{5}$，則tanα=（　　）

A．

-$\frac{1}{3}$

B．

-$\frac{2}{3}$

C．

-$\frac{\sqrt{6}}{2}$

D．

-3

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13．已知直線的斜率為$-\sqrt{3}$，則它的傾斜角為（　　）

A．

60°

B．

120°

C．

60°或120°

D．

150°

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10．已知函數f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+sin（2x-$\frac{π}{6}$）+cos2x+a（a∈R，a為常數）．
（1）求函數的最小正周期和函數的單調遞增區間；
（2）若x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，f（x）的最小值為-2，求a的值．

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17．在△ABC中，a，b，c分別是三內角A，B，C的對邊，已知$a=\sqrt{3}$，$b=\sqrt{2}$，B=45°，則∠A=$\frac{π}{3}或\frac{2π}{3}$．

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7．曲線y=ln（2x+1）上的點到直線2x-y+3=0的最短距離為$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．

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14．設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₃=3，S_m=19，S_m+5=14，則m的值為（　　）

A．

B．

C．

D．

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11．已知函數f（x）=e^2x-1，直線l過點（0，-e）且與曲線y=f（x）相切，則切點的橫坐標為（　　）

A．

B．

-1

C．

D．

e^-1

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12．已知點P是圓x²+y²=1上動點，定點Q（6，0），點M是線段PQ靠近Q點的三等分點，則點M的軌跡方程是（　　）

A．

（x+3）²+y²=4

B．

（x-4）²+y²=$\frac{1}{9}$

C．

（2x-3）²+4y²=1

D．

（2x+3）²+4y²=1

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