Question

12．數列{a_n}滿足：a₁=1，且對任意的m，n∈N^*都有：a_n+m=a_n+a_m+nm，則a₁₀₀=5050．

Answer 1

分析 令m=1，a_n+1=a_n+1+n′⇒a_n+1-a_n=1+n再利用累加法求得a₁₀₀．

解答 解：令m=1，a_n+1=a_n+1+n⇒a_n+1-a_n=1+n，再利用累加法求得：
a₁₀₀=（a₁₀₀-a₉₉）+（a₁₀₀-a₉₉）+（a₉₉-a₉₈）+…+（a₂-a₁）+a₁=100+99+98+…+2+1=5050
故答案：5050．

點評 本題考查了賦值法及利用數列遞推式求數列通項的基本方法，屬于中檔題．