已知無窮數列
的前
項和為
，且滿足
，其中
、
、
是常數.
（1）若
，
，
，求數列的通項公式；
（2）若
，
，
，且
，求數列的前項和；
（3）試探究、、滿足什么條件時，數列是公比不為
的等比數列.
（1）
；（2）
；（3），
或
或
，
．
解析試題分析：（1）已知與
的關系，要求，一般是利用它們之間的關系
，把，化為，得出數列的遞推關系，從而求得通項公式；（2）與（1）類似，先求出
，
時，推導出與
之間的關系，求出通項公式，再求出前項和；（3）這是一類探究性命題，可假設結論成立，然后由這個假設的結論來推導出條件，本題設數列是公比不為的等比數列，則
，
，代入恒成立的等式，得
對于一切正整數都成立，所以，
，
，得出這個結論之后，還要反過來，由這個條件證明數列是公比不為的等比數列，才能說明這個結論是正確的．在討論過程中，還要討論
的情況，因為時，
，
，當然這種情況下，不是等比數列，另外
．
試題解析：（1）由
，得
； 1分
當時，
，即
2分
所以； 1分
（2）由
，得
，進而
， 1分
當時，
得
，
因為，所以
， 2分
進而
2分
（3）若數列是公比為
的等比數列，
①當時，，
由，得
恒成立.
所以
，與數列是等比數列矛盾； 1分
②當
，
時，，
， 1分
由恒成立，
得
對于一切正整數都成立
所以，或或
習題精選系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知等差數列{an}的前n項和為Sn，n∈N*，且a2＝3，點(10，S10)在直線y＝10x上．
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)設bn＝2an＋2n，求數列{bn}的前n項和Tn.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝x2－(a－1)x－b－1，當x∈[b, a]時，函數f(x)的圖像關于y軸對稱，數列
的前n項和為Sn，且Sn＝f(n).
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）設
,Tn＝b1＋b2＋＋bn，若Tn＞2m，求m的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
，
滿足
，
，且對任意的正整數
，
和
均成等比數列.
（1）求
、
的值；
（2）證明：
和
均成等比數列；
（3）是否存在唯一正整數
，使得
恒成立？證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
具有性質：①
為正數；②對于任意的正整數
，當
為偶數時，
；當為奇數時，
（1）若
，求數列的通項公式；
（2）若
成等差數列，求的值；
(3)設
，數列的前項和為
，求證：
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
等差數列
中,
,公差
,且它的第2項,第5項,第14項分別是等比數列
的第2項,第3項,第4項.
(Ⅰ)求數列與的通項公式;
(Ⅱ)設數列
對任意自然數均有
成立,求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
中,
且點
在直線
上。
(1)求數列
的通項公式；
(2)若函數
求函數
的最小值；
(3)設
表示數列
的前項和.試問:是否存在關于
的整式
,使得
對于一切不小于2的自然數恒成立？若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在,試說明理由。
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時，其前n項和滿足
.
，數列{bn}的前n項和為
，求
的前
項和為
，且
.
的通項公式；
，若
，求數列
的前
，求數列
的前
項和