Question

數(shù)列{a_n}中，a₁=1，當(dāng)時(shí)，其前n項(xiàng)和滿(mǎn)足.
（Ⅰ）求S_n的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為，求．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

解析試題分析：（Ⅰ）求的表達(dá)式，數(shù)列{a_n}中，a₁=1，當(dāng)時(shí)，其前n項(xiàng)和滿(mǎn)足，由代換得，，兩邊同除以，得數(shù)列，是等差數(shù)列，從而可求數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而得；（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為，求，首先求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式，，顯然利用拆項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和．
試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，代入已知得 
化簡(jiǎn)得：， 兩邊同除以 
∴  
∴  ，當(dāng)時(shí)，也成立
（Ⅱ）∵  

考點(diǎn)：與的關(guān)系，等差數(shù)列的判斷及求通項(xiàng)公式，數(shù)列求和．