Question

若θ∈[-

π

12

，

π

12

]，則函數y=cos（θ+

π

4

）+sin2θ的最小值是（　　）

• A、0
• B、1
• C、

  9

  8

• D、

  3

  2

  -

  1

  2

Answer 1

分析：先利用二倍角公式對函數的解析式進行化簡整理，根據θ的范圍確定sin（θ+

π

4

）的范圍，進而設cos（θ+

π

4

）=t，根據二次函數的性質求得函數的最小值．

解答：解：y=cos（θ+

π

4

）+sin2θ=cos（θ+

π

4

）-cos（2θ+

π

2

）
=-cos2（θ+

π

4

）+cos（θ+

π

4

）
=-2cos²（θ+

π

4

）+cos（θ+

π

4

）+1
∵θ∈[-

π

12

，

π

12

]，
∴

1

2

≤cos（θ+

π

4

）≤

3

2

，
所以設cos（θ+

π

4

）=t
y=-2（t-

1

4

）²+

9

8

當t=

3

2

時即θ=-

π

12

時有最小值

3 -1

2

故選D

點評：本題主要考查了三角函數的最值問題和二倍角公式的化簡求值．考查了學生綜合運用所學知識的能力和基本的推理的能力．