Question

（1）復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z+（3-10i）

.

z

=4-34i，求z．
（2）若ω=-

1

2

+

3

2

i，ω³=1，計(jì)算(

3 +i

2

)6+(

- 3 +i

2

)6．

Answer 1

分析：（1）設(shè)z=x+yi （x，y∈R），有條件可得（4x-12y）-（8x+2y）i=4-34i，利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件求出x、y的值，即得z的值．
（2）根據(jù)ω³=1，以及要求的式子即 (-i•

-1+ 3 i

2

)6+(-i•

-1- 3 i

2

)6=i6•[ω6+(ω2)6]，運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：（1）設(shè)z=x+yi （x，y∈R），則（1+2i）（x+yi）+（3-10i）（x-yi）=4-34i，
整理得（4x-12y）-（8x+2y）i=4-34i．
∴

4x-12y=4 8x+2y=34

，解得

x=4 y=1

，∴z=4+i．
（2）若ω=-

1

2

+

3

2

i，ω³=1，則
(

3 +i

2

)6+(

- 3 +i

2

)6=(-i•

-1+ 3 i

2

)6+(-i•

-1- 3 i

2

)6=i6•[ω6+(ω2)6]
=-2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，