Question

【題目】某日用品按行業質量標準分成五個等級，等級系數X依次為1、2、3、4、5．現從一批該日用品中隨機抽取20件，對其等級系數進行統計分析，得到頻率分布表如下：

X	1	2	3	4	5
f	a	0.2	0.45	b	c

（1）若所抽取的20件日用品中，等級系數為4的恰有3件，等級系數為5的恰有2件；求a、b、c的值．

（2）在（1）的條件下，將等級系數為4的3件記為x1、x2、x3，等級系數為5的2件記為y1、y2．現從這五件日用品中任取2件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結果，并求這兩件日用品的等級系數恰好相等的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）所有可能的結果詳見解析；概率為0.4．

【解析】

（1）根據頻數與頻率的關系，將頻數轉化成頻率，求出，再根據頻率之和為1求出；

（2）用列舉法寫出所有的可能性，再結合古典概型公式求解即可

（1）由頻率分布表得，

因為抽取的20件日用品中，等級系數為4的恰有3件，所以

等級系數為5的恰有2件，所以，從而

所以

（2）從日用品中任取兩件，所有可能的結果為：

，

設事件A表示“從日用品中任取兩件，其等級系數相等”，則A包含的基本事件為：

共4個，又基本事件的總數為10，故所求的概率