Question

關于x的不等式

2x-a

x-1

＜1的解集為P，不等式|x-1|≤1的解集為Q，若P⊆Q，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：化簡可得Q={x|0≤x≤2}，分a=2、a＞2、a＜2三種情況，根據P⊆Q，分別求得實數a的取值范圍，再取并集即得所求．

解答：解：∵Q={|x-1|≤1}={x|0≤x≤2}，P⊆Q，…（3分）
對于

2x-a

x-1

＜1，當a=2時，P=φ，符合題意．…（6分）
當a＞2時，P={x|1＜x＜a-1}，此時只需a-1≤2，即2＜a≤3．…（8分）
當a＜2時，P={x|a-1＜x＜1}，此時只需a-1≥0，即1≤a＜2．…（10分）
綜上1≤a≤3為所求．…（12分）

點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，以及分式不等式的解法，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．