Question

已知關于x的不等式2x+

2

x-1

≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，求實數a的最小值．

Answer 1

分析：將不等式配湊成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，注意等號成立的條件即可．

解答：解：不等式x-1+

1

x-1

+1≥

5

2

在x∈（a，+∞）上恒成立，
設y=x-1+

1

x-1

(x＞a)，
∴x-1≥2，x≥3，
故實數a的最小值3．

點評：本題考查不等式恒成立問題，合理利用基本不等式給解題帶來“便捷”，關鍵要注意等號成立的條件，屬于基礎題．