Question

已知關(guān)于x的不等式ax²+5x+c＞0的解集為{x|2＜x＜3}，求關(guān)于x的不等式cx²+5x+a＜0的解集．

Answer 1

分析：根據(jù)不等式ax²+5x+c＞0的解集為{x|2＜x＜3}可知a＜0且ax²+5x+c=0的兩根為2，3，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a與c的值，代入不等式cx²+5x+a＜0，解之即可．

解答：解：依題意a＜0且ax²+5x+c=0的兩根為2，3
由韋達(dá)定理知

- 5 a =2+3=5 c a =2×3=6

∴

a=-1 c=-6

代入cx²+5x+a＜0得-6x²+5x-1＜0，即（2x-1）（3x-1）＞0
∴x＜

1

3

或x＞

1

2

從而所求不等式的解集為{x|x＜

1

3

或x＞

1

2

}

點(diǎn)評：本題主要考查了一元二次不等式的知識(shí)，關(guān)鍵是利用根與系數(shù)的關(guān)系得出第二個(gè)不等式的各項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．