Question

已知關于x的不等式|2x+1|+|x-3|＞2a-

3

2

恒成立，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：令函數y=|2x+1|+|x-3|，求出函數y的最小值，只要 y_min＞2a-

3

2

，由此求得實數a的取值范圍．

解答：解：令函數y=|2x+1|+|x-3|=

-3x+2 ， x＜- 1 2 x+4 ，  - 1 2 ≤x＜3 3x-2 ， x≥3

，故當x=-

1

2

時，y_min=

7

2

．
要使關于x的不等式|2x+1|+|x-3|＞2a-

3

2

恒成立，只要 y_min=

7

2

＞2a-

3

2

．
解得 a＜

5

2

，實數a的取值范圍為（-∞，

5

2

）．

點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，函數的恒成立問題，屬于中檔題．