Question

19．設函數f（x）是定義在R上的奇函數，且f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}（x+1），x≥0}\\{g（x），x＜0}\end{array}\right.$，則g（-8）=（　　）

• A． -2
• B． -3
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根據題意，設x＜0，則有-x＞0，由函數的解析式可得f（x）=g（x），f（-x）=log（-x+1），又由函數f（x）的奇偶性，結合函數奇偶性的性質可得g（x）=-log（-x+1），計算g（-8）計算可得答案．

解答 解：根據題意，設x＜0，則有-x＞0，
又由f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}（x+1），x≥0}\\{g（x），x＜0}\end{array}\right.$，
則有f（x）=g（x），f（-x）=log（-x+1），
又由函數f（x）為奇函數，
則有g（x）=-log（-x+1），
故g（-8）=-log[-（-8）+1]=-2；
故選：A．

點評 本題考查函數奇偶性的應用，關鍵是利用奇偶性，求出g（x）的解析式．