Question

（本題14分）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，E，P分別是側(cè)棱B₁C₁，上的中點(diǎn)
（1）求證：A₁E//平面D₁AP
（2）求直線AP與平面所成角的正切值

Answer 1

19.（14分）解：（1）取BB₁中點(diǎn)F，連結(jié)A₁F,EF
因?yàn)锳₁F//D₁P，所以A₁F//平面D₁AP……………2分
又因?yàn)镋F//BC₁//AD₁,所以EF//平面D₁AP…………4分
A₁F ∩EF=F,，所以平面A₁EF//平面D₁AP
又由于A₁E在平面A₁EF內(nèi)，
因此A₁E//平面D₁AP…………………………………6分

（2）


故。所以O(shè)G=PC/2=1/4。……………8分
又.
故………10分
在△AOG中，tanAGO=……………13分
所以，直線AP與平面所成角的正切值為……14分

略