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如圖，平面平面，是正三角形，，．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．
（本題14分）
（1），且平面平面，交線為 ；
平面                         ……3分
又平面        
                               ……6分
（2）取的中點(diǎn)，連接． 則，   

平面，平面平面，
平面平面=，
平面，則為所求線面角；                     ……10分
由已知不妨設(shè)：，則          ……12分
，
即直線與平面所成角的正弦值為                  ……14分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題14分）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，E，P分別是側(cè)棱B1C1，上的中點(diǎn)
（1）求證：A1E//平面D1AP
（2）求直線AP與平面所成角的正切值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)直三棱柱ABC -A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，點(diǎn)D在AB上．
（Ⅰ）求證：AC⊥B1C；
（Ⅱ）若D是AB中點(diǎn)，求證：AC1∥平面B1CD；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分8分）在直三棱柱中，，，分別為棱、的中點(diǎn)，為棱上的點(diǎn)。
(1)證明：；
(2) 當(dāng)時(shí)，求二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知、是平面，m、n是直線，則下列命題不正確的是（    ）
A．若，則
B．若，則
C．若，則
D．若，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，在六面體中，平面∥平面，平面，,,∥，且,
．
（1）求證：平面平面；
（2）求證：∥平面；
（3）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列命題中正確的命題有（   ）個(gè) 
（1）如果平面⊥平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面
（2）如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面
（3）如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么⊥平面
（4）如果平面⊥平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面
1               2               3              4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

空間可以確定一個(gè)平面的是（ ）
A．兩條直線B．一點(diǎn)和一條直線C．一個(gè)三角形D．三個(gè)點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是菱形，平面ABCD，E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)。
（1）求證：BE//平面PDF；
（2）求證：平面平面PAB；
（3）求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的大小。

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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