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(本小題滿分12分)已知定點和直線,過定點F與直線相切的動圓圓心為點C。(1)求動點C的軌跡方程;  (2)過點F在直線l2交軌跡于兩點P、Q,交直線l1于點R,求的最小值。
(Ⅰ)   (Ⅱ) 16
(1)由題設點C到點F的距離等于它到的距離,
∴點C的軌跡是以F為焦點,為準線的拋物線  ………………2分
∴所求軌跡的方程為  ………………4分
  
(2)由題意直線的方程為,
與拋物線方程聯立消去
  ………………6分
因為直線PQ的斜率,易得點R的坐標為
 ……8分

,當且僅當時取到等號。 ………………11分
的最小值為16 ………………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖,橢圓ab>0)的一個焦點為F(1,0),且過點(2,0).
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若AB為垂直于x軸的動弦,直線l:x=4與x軸交于點N,直線AFBN交于點M.
(ⅰ)求證:點M恒在橢圓C上;
(ⅱ)求△AMN面積的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知向量,動點到定直線的距離等于,并且滿足,其中為坐標原點,為非負實數.
(1)求動點的軌跡方程;
(2)若將曲線向左平移一個單位,得曲線,試判斷曲線為何種類型;
(3)若(2)中曲線為圓錐曲線,其離心率滿足,當是曲線的兩個焦點時,則圓錐曲線上恒存在點,使得成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知點在以原點為圓心的單位圓上運動,則點的軌跡是(      )
A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標系中,過定點作直線與拋物線)相交于兩點.
(I)若點是點關于坐標原點的對稱點,求面積的最小值;
(II)是否存在垂直于軸的直線,使得被以為直徑的圓截得的弦長恒為定值?若存在,求出的方程;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若中心在原點,焦點在坐標上的橢圓短軸端點是雙曲線y2x2=1的頂點,且該橢圓的離心率與此雙曲線的離心率的乘積為1,則該橢圓的方程為    (   )
A.+y2="1" B.+x2="1" C.+y2="1" D.+x2=1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知,動點滿足.
(Ⅰ)求動點的軌跡的方程;
(Ⅱ)過點作直線與曲線交于兩點,若,求直線的方程;
(Ⅲ)設為曲線在第一象限內的一點,曲線處的切線與軸分別交于點,求面積的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

方程表示的曲線是(   )
A.焦點在軸上的橢圓B.焦點在軸上的雙曲線
C.焦點在軸上的橢圓D.焦點在軸上的雙曲線

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若拋物線的焦點與橢圓的左焦點重合,則p的值為
A.-2B.2C.-4D.4

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同步練習冊答案
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